Endevina l'escena

Punt de trobada, de reflexió, de converses, etc, sense que tinguin res a veure amb la Botifarra.
Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 02 abr. 2009, 17:35

Weno, abans de ficar el de la formiga o del del camell (que necessites drogues dures per resoldre'ls) ... comencem amb el del mono:

Un mono, té una bossa amb un numero indeterminat de cacauets. Cada matí, el seu amo li afegeix 100 cacauets a la bossa. Després durant el dia, el mono es menja la mitat dels cacauets que es troba a la bossa, deixant la mitat a la mateixa bossa. Una nit, després d'uns quants anys, el seu amo va contar quants cacauets hi havia a la bossa .... quants ni havia ?

mariah
Barretina
Barretina
Entrades: 182
Membre des de: 12 set. 2008, 11:00

EntradaAutor: mariah » 02 abr. 2009, 18:21

Poden esser 100?

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 02 abr. 2009, 18:32

Demostració ?

1717
Barretina
Barretina
Entrades: 191
Membre des de: 29 oct. 2005, 17:59

EntradaAutor: 1717 » 02 abr. 2009, 19:03

Soposo que si en menja la mitat durant el dia, es menja la resta a la nit.
Pertant ja que el amo ho mira a la nit, o 50 o si ja es molt tard, 0 cacahuets

1717

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 02 abr. 2009, 19:10

No afecta el fet que ho miri al matí o la nit.

Si queda mes clar: "l'amo un mati, abans de tirar els cacauets .... mira quants ni han".

mariah
Barretina
Barretina
Entrades: 182
Membre des de: 12 set. 2008, 11:00

EntradaAutor: mariah » 02 abr. 2009, 19:30

he fet tard per contestar :oops:

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 02 abr. 2009, 20:22

No mariah, no has fet tard ... encarà ningú ha respost i justificat !!

mariah
Barretina
Barretina
Entrades: 182
Membre des de: 12 set. 2008, 11:00

EntradaAutor: mariah » 02 abr. 2009, 22:09

Dons a veure si en tira 100 cada dia te 200 i menja la meitat queden 100 es així ?




no m'explico be suposo

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 02 abr. 2009, 23:28

Suposem que el primer dia la bossa estava buida, li tira 100 cacauets, el mono en menja la meitat i en queden 50.
El segon dia afegeix 100, el mono menja la meitat de 100 i la meitat dels que quedaven (50 ó 100/2), es a dir menja 50/2. En queden 50 + 50/2 + 50/4
Al cap de molt de temps queden ... la suma dels n termes d’una progressió geomètrica decreixent de termes:

A1 = 50, A2 = 50/2, A3=50/4 ...... i raó r = 1/2

S = a1 / (1 – r) = 50 / (1-1/2) = 100

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 03 abr. 2009, 00:01

josep, dones per supossat que ni ha 0, i no es així. Es pot millorar :-p

Adéu !

josep1945
Barretina
Barretina
Entrades: 872
Membre des de: 06 oct. 2005, 17:54

EntradaAutor: josep1945 » 03 abr. 2009, 00:13

Sempre dic que Tot es millorable.

Bé, suposem que inicialment hi haguessin N cacauets a la bossa.
Apart dels 100 que li posa l'amo cada dia i dels quals la suma que quedaria ja ho hem dit, d'aquests inicials, el primer dia en menjaria la meitat i en quedaria l'altre meitat, i així cada dia, es a dir, que al cap de n dies en quedarien d'aquests inicials:
N / 2**n que quant n tendeix a infinit val 0.
(Tambè la suma de la progresió geomètrica no arriba a 100 fins que es passa al límit de n tendint a infinit ...)

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 03 abr. 2009, 00:23

Exacte :-)
El numero de cacauets inicials no importa.

Angeles
Barretina
Barretina
Entrades: 932
Membre des de: 09 des. 2002, 11:36

EntradaAutor: Angeles » 03 abr. 2009, 17:26

Carles ha escrit:Exacte :-)
El numero de cacauets inicials no importa.

A veure una mica d'ordre. Clar que importa els cacahuets inicials.
mariah ha escrit:Dons a veure si en tira 100 cada dia te 200 i menja la meitat queden 100 es així ?.

Tal com diu Mariah l'únic número inicial de cacahuets ha de ser 100. Aquest número fa que sempre hi hagin els mateixos al sac, independentment si els mires a l'any, als dos anys o als tres.
Si hi ha 100 cacahuets al posar cada dia 100 més sumen 200. La meitat 100 , hi poses 100 més 200, la meitat 100 i així es repeteix dia darrera dia.
Qualsevol altra qualtitat de cacahuets inicials (que no sigui 100) fa variar el número de cacahuets que hi ha a la bossa si els mires el 01-02-2011 a si ho fas el 05-06-2012. Si els inicials són 100 sempre tindrà els mateixos
Jo no sé de progressions geométriques, però si poseu una problema ha de tenir solució i Mariah l'ha clavat.
Punt per a Mariah.

Si teniu més dubte consulteu:

Codi: Selecciona’ls tots

Inicials  +100   meitat   +100   meitat   +100      meitat   

39         139    69,5    169,5   84,75    184,75   92,375   
40         140    70      170     85       185      92,5     
41         141    70,5    170,5   85,25    185,25   92,625   
42         142    71      171     85,5     185,5    92,75   
43         143    71,5    171,5   85,75    185,75   92,875   
44         144    72      172     86       186      93       
45         145    72,5    172,5   86,25    186,25   93,125   
46         146    73      173     86,5     186,5    93,25   
47         147    73,5    173,5   86,75    186,75   93,375   
100        200   100      200    100       200     100     
200        300   150      250    125       225     112,5     
400        500   250      350    175       275     137,5

Carles
Carles
Carles
Entrades: 2245
Membre des de: 15 set. 2002, 23:42

EntradaAutor: Carles » 03 abr. 2009, 17:54

Angeles, es que te solució !! I no depend del número de cacauets inicials !

Imaginat, que tenim C cacauets inicials.

El primer dia tindrem:
(C+100) / 2

El segon dia:
((C+100) / 2 + 100)/2

El tercer dia:
(((C+100) / 2 + 100)/2) + 100 / 2

Si ho fiquem maco la de tercer dia tenim:
C/2*2*2 + 100/2*2*2 + 100/2*2 + 100/2 =
C/2^3 + 100/2^3 + 100/2^2 + 100/2^1 =
C/2^3 + 100 * (1/2^3 + 1/2^2 + 1/2^1)

Es pot generalitzar, al dia n tindrem:
C/2^n + 100 * (1/2^n + 1/2^n-1 + ... + 1/2^2 + 1/2^1)

Quan n es fa gran 2^n es fa mooooolt gran, per tant C / algo molt gran, es algo moooolt petit, sigui quin sigui C: tendeix a 0.
Exemple: C = 5000 (molt alt oi ?) Imaginem que han passta 100 dies (poc):
C/2^n = 5000 / 2^100 = 3.9*10^-27 = 0,0000000000000000000000000039 cacauets.

Matemàticament:
Lim (n->ininit) C/2^n = 0

I quan n tendeix a infinit:
Lim (n->ininit) 1/2^n + ... + 1/2^2 + 1/2^1 = 1


Per tant han passat molts dies (n tendeix a infinit) tenim que:
lim (n->infinit) C/2^n + 100 * (1/2^n + ... + 1/2^2 + 1/2^1) = 0 + 100*1 = 100

Tinguem els cacauets que tinguem, amb el temps, el mono n'acabarà tenint 100.

Amb el teu excel, ho pots simulant fent MOOOLTES mes columnes, al final, tots els resultats tendiran a 100.

Adéu !

Angeles
Barretina
Barretina
Entrades: 932
Membre des de: 09 des. 2002, 11:36

EntradaAutor: Angeles » 03 abr. 2009, 18:37

Ui ara he vist el que volies dir. Tota la raó.


Torna a “Varietats”

Qui està connectat

Usuaris navegant en aquest fòrum: No hi ha cap usuari registrat i 1 visitant

cron