Amb cinc i semifallo, s’ha de delegar?
Enric Capo
Sefa Costa
Deixem de banda d’entrada aquells casos on el valor de les cartes determina clarament que cal fer trumfos directes. Així, per exemple, cinc i semifallo de manilla és millor, fins i tot, que cinc i fallo, o sigui que cal fer trumfos directes. En d’altres casos, un pal molt bo de cinc pot ser prou definitiu. Per descomptat, si el nostre joc ens permet fer botifarra l’haurem de fer sense dubtar-ho un moment. Parlem, per tant, d’aquelles situacions normals que són permanent objecte de discusió entre els partidaris de fer trumfos i els de delegar.
Així doncs, en aquesta petita contribució a l’art de fer trumfos, ens centrarem exclusivament en les llargades dels pals i en l’estudi de les probabilitats matemàtiques de les diferents combinacions.
Per cinc i semifallo entenem les distribucions 5;3;3;1 i 5;4;2;1. Pel què fa a a la distribució 5;5;1;1, sembla que delegar amb dos semifallos pot ser molt perillós. També és cert que amb dos semifallos ens podem veure obligats a fallar moltes vegades i acabar ràpidament els trumfos sense poder controlar la mà, però en qualsevol cas, deixarem aquesta distribució de banda ja que és molt poc habitual (0.8%).
Aquestes dues distribucions es donen un 18.6% de vegades, de manera que es tracta d’un cas prou freqüent com per què la pregunta objecte de debat tingui raó més que suficient per ser debatuda.
I ara la pregunta del milió de dolars. Per fer trumfos, quantes cartes cal tenir entre els dos jugadors? Set o vuit?
Si tenim un pal relativament bo, potser set seran suficients, però si no són gaire brillants, segurament vuit és més raonable.
Si nosaltres tenim un pal de 5, la probabilitat que el nostre company tingui al menys dues cartes del pal, i per tant entre els dos en tinguem set o més és de 76.5%. La probabilitat que en tingui al menys tres, i per tant, vuit o més entre els dos, és del 42.9%.
Si ens contentem amb set cartes, està clar que hem de fer trumfos sense vacilar. Si considerem que el raonable és tenir-ne vuit, cal delegar.
Però aquesta xifra és molt enganyosa. Del que es tracta, és de saber si delegant, les probabilitats de fer un trumfo millor són altes o baixes, i no pas de saber si el nostre pal de cinc és un bon trumfo o no.
Anem per tant un pas més enllà. Quines són les distribucions possibles del nostre company quan tenim nosaltres una de les esmentades? Estudiarem per cada cas tres grans grups possibles: pal llarg amb 6 o més cartes, pal de cinc amb fallo o semifallo i distribucions regulars.
Comencem per la distribució 5;3;3;1, que es dona un 7.9% dels casos.
- Pal llarg
Totes les distribucions amb un pal de 6 o més cartes inclouen un semifallo o un fallo excepte la 6;2;2;2. En aquest cas només si el pal llarg del company és el nostre semifallo la situació serà dolenta, ja que en la resta tindrem 9 o 11 trumfos. Si eliminem aquest cas ‘dolent’, les probabilitats que el nostre company estigui en millor situació que nosaltres és del 11.8%. Per ‘millor situació que nosaltres’ entenc que si nosaltres tenim 5 i semifallo i ell té 6 (o més) i semifallo (o fallo) –o bé disposarem de 9 o 11 trumfos en l’excepció esmentada- i ademés disposa de la informació adicional que li dona el fet que nosaltres haguem delegat, sembla clar que pot seleccionar trumfos amb més garanties que no pas nosaltres.
Sobre aquesta última frase de la ‘informació adicional’ cal parlar-ne. Tots sabem que la botifarra és un joc de parella i que cal estar molt ben compenetrat amb el company. Si les regles per fer trumfos són conegudes per tots dos, el fet de delegar dona lloc a interesants conclusions.
Anem a suposar que per fer trumfos directes s’utilitzen els següents criteris:
- Amb 6 o més, fem trumfos. Inclou 6;2;2;2 que és molt discutible, ja que l’experiència demostra que no es guanyen mai gaires punts. Estem parlant del 12.2% dels casos
- Amb 5 i fallo fem trumfos. Aquesta situació inclou el 3.7% de casos.
- Amb 5 i dos semifallos (5;5;1;1) fem trumfos. 0.8% dels casos.
Total, fem trumfos en el 16.7% de casos.
No hem inclós el quatrer (4;4;4;0) que, a part de molt discutible i voluble, de totes maneres és francament poc freqüent: 0.7%.
Si això és així i ens deleguen, resulta que les probabilitats que el que ha delegat tingui 5 i semifallo passen a ser del 22.3% (i no del 18.6%), les de que tingui un pal de 5 (inclós el cas anterior) passen a ser del 38.0% (i no del 31.7%), etc.
És important la diferència? En qualsevol cas, tenim informació més precisa que el que ha delegat, i això sempre és bo.
- Cinc i fallo o semifallo.
Aquestes distribucions del company ja no són tan clares com les anteriors. Si el company té cinc i semifallo vol dir que disposa del mateix que nosaltres i per tant no sembla que hi perdem gaire res delegant. Potser està en una situació una mica millor ja que sempre pot fer botifarra i té informació adicional respecte al nostre joc que nosaltres no teníem respecte al seu.
Si disposa de cinc i fallo, a priori està una mica millor que nosaltres, però això dependrà probablement de que el seu pal llarg sigui o no el nostre semifallo.
Amb la distribució que estem estudiant, la probabilitat que el company tingui 5 i fallo és del 3.7%. La de que tingui 5 i semifallo és del 19.6%.
- Distribucions regulars (5;3;2;2, 4;4;3;1, 4;4;2;2, 4;3;3;2 i 3;3;3;3) i quatrer (4;4;4;0).
En aquestes distribucions, i partint de la base que el company farà trumfos sempre del pal més llarg, ens cal analitzar una mica què passa quan hi ha dos o més pals de la mateixa llargada. Amb dos pals de 4, anem a suposar que farà trumfos de cada un la meitat de les vegades. Amb quatre pals de 3, anem a suposar que farà trumfos de cada un una quarta part de les vegades. Amb aquestes hipòtesi, poden donar-se les següents combinacions amb les seves freqüencies (indiquem primer la llargada del nostre pal i després la del seu):
5+5=10 trumfos 0.9%
5+4=9 trumfos 6.8%
5+3=8 trumfos 0.8%
3+5 5.9%, total 6.7%
3+4=7 trumfos 24.2%
3+3=6 trumfos 1.6%
1+5 6.4%, total 8.0%
1+4=5 trumfos 16.5%
1+3=4 trumfos 0.8%
Tenim per tant un 14.4% clarament bo (8 o més trumfos); un 24.2% dubtós (7 trumfos) i un 25.3% clarament dolent (6 o menys trumfos).
Analitzem ara la distribució 5;4;2;1, que es dona un 10.7% dels casos.
Totes les consideracions que hem fet pel cas anterior són igualment vàlides per aquest, amb la diferència que al tenir un pal de 2 i un de 4, les possibles combinacions i probabilitats són diferents.
Així, la probabilitat que el company tingui un pal de 6 o més, exclós el cas dolent de 6;2;2;2 amb el 6 del nostre semifallo, és del 12.9%.
Les de 5 i fallo, un 3.8%, les de 5 i semifallo 19.9% i la taula de llargades conjuntes:
5+5=10 trumfos 0.9%
5+4=9 trumfos 6.7%
4+5 1.7%, total 8.4%
5+3=8 trumfos 0.8%
4+4 9.3%, total 10.1%
4+3=7 trumfos 0.8%
2+5 4.3%, total 5.1%
2+4=6 trumfos 14.1%
1+5 6.2%, total 20.3%
1+4=5 trumfos 16.1%
2+3 0.8%, total 16.9%
1+3=4 trumfos 0.8%
Tenim per tant un 19.4% clarament bo (8 o més trumfos); un 5.1% dubtós (7 trumfos) i un 38.0% clarament dolent (6 o menys trumfos).
Resumint, amb 5;3;3;1
Casos en què delegar sembla bo.
- Un 11.8% tindrà 6 o més trumfos i semifallo o fallo o bé tindrà 6;2;2;2 amb el pal llarg diferent del nostre semifallo.
- Un 14.4% triarà un pal conjunt de 8 trumfos o més.
Total: 26.2%
Casos en què delegar sembla dolent.
- Un 25.3% triarà un pal conjunt de 6 trumfos o menys.
Total: 25.3%
Casos en què delegar sembla discutible.
- Un 23.3% tindrà 5 i fallo o semifallo i més informació que nosaltres.
- Un 25.2% triarà un pal conjunt de 7 trumfos (inclou el cas dolent de 6;2;2;2).
Total: 48.5%
i, amb 5;4;2;1
Casos en què delegar sembla bo.
- Un 12.9% tindrà 6 o més trumfos i semifallo o fallo o bé tindrà 6;2;2;2 amb el pal llarg diferent del nostre semifallo.
- Un 19.4% triarà un pal conjunt de 8 trumfos o més.
Total: 32.3%
Casos en què delegar sembla dolent.
- Un 38.0% triarà un pal conjunt de 6 trumfos o menys.
Total: 38.0%
Casos en què delegar sembla discutible.
- Un 23.7% tindrà 5 i fallo o semifallo i més informació que nosaltres.
- Un 6.1% triarà un pal conjunt de 7 trumfos (inclou el cas dolent de 6;2;2;2).
Total: 29.8%
Donat que d’entrada la probabilitat de triar un pal de 7 trumfos hem vist que era del 76.5% i la d’obtenir-ne 8 era del 42.9%, ara només queda avaluar les dades i pendre una decissió ... en la seguretat que algú ens la discutirà tant si és en un sentit com en l’altre.
Tal com acabem de veure, en el primer cas hi ha aproximadament una quarta part de probabilitats de que delegar surti bé i un quart de que surti malament. A la meitat dels casos no sembla pas dolent, però tampoc hi ha masses raons per fer-ho. En el segon cas les probabilitas es distribueixen pràcticament a parts iguals, de manera que podríem dir que amb la segona distribució delegar és més ‘extrem’, en el sentit que sortirà bé o malament en més ocasions que amb la primera distribució. Si és cert allò de qui no s’arrisca no pisca, millor que ens arrisquem amb la segona distribució.
Curiosament, la diferència entre les dues distribucions ve donada per la menor freqüència del cas ‘discutible’ de 7 trumfos, o sigui que si algú té una idea predeterminada al respecte i decideix posar-lo al costat ‘bo’ o ‘dolent’, a la primera distribució això determinarà la seva decissió, mentre que a la segona continuarem amb un cert empat tècnic que només pot desfer l’avaluació de fins a quin punt és millor que sigui el company qui tingui 5 i fallo o semifallo o nosaltres 5 i semifallo.
Podem complicar-ho una miqueta més. Segurament ens agradaria a tots que existís el delego ‘condicionat’ (condicionat a que no ens fessin el semifallo) perquè ens dona la sensació que quan deleguem amb semifallo sempre ens el trien.
Bé, la possibilitat que ens triïn el semifallo (amb 5 i semifallo, quatrer o distribució regular, ja que en la resta de casos és millor que no pas el que fem nosaltres) és de 32.7% amb la distribució 5;3;3;1 i de 32.1% amb la 5;4;2;1.
Però ... i la possibilitat que nosaltres triem el semifallo o fallo del company fent directe? Aquesta és de 19.4% pel semifallo i 4.1% pel fallo, per un total de 23.5%.
Ja ens ho podiem haver imaginat. Nosaltres tenim un semifallo, per tant el contrari tot el que ha de fer és encertar-lo, mentre que el company potser el té o potser no, de manera que les nostres probabilitats d’encertarlo han de ser evidentment menors.
Aquest semblaria un bon argument per no delegar, però meditem-ho un moment. Estem donant una segona possibilitat a un joc de botifarra i potser això ho compensa. O potser no.
Deu ser aquesta la gràcia del joc de la botifarra, que totes les jugades són discutibles.
Ja ho diu el meu pare quan li demano consells per jugar millor: “Fill meu, tingues bo!”.
.
